资产配置与因子配置 是否可以建立一个统一的方法研究「怎样打造自己的资产」
导读
1、 作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第七十一篇，本文推荐了Jennifer Bender, Jerry Le Sun和Ric Thomas于2019年发表的论文《Asset Allocation vs. Factor Allocation—Can We Build a Unified Method ?》。
2、基于因子的资产配置方法具有诸多优势，本文将资产配置问题转化为因子配置问题，结合因子模拟投资组合、因子收益预测、因子配置等方法实现了资产的最优配置。
3、本文的方法共包含7个步骤：首先选择宏观经济因子和风格因子，然后估算各资产类别对这些因子的暴露，并针对每个因子分别构建因子模拟投资组合；接下来预测因子模拟投资组合的收益，以风险调整后收益为目标，利用最优化方法创建最优的因子投资组合；根据最优因子投资组合估计资产的预期收益，最后结合投资目标构建出最终的资产配置组合。本文在因子模型中除了使用系统性风险因子之外，还添加了异质因子和主观观点因子，并分别构建了战略资产配置组合与战术资产配置组合。
4、研究结果表明，本文基于因子的资产配置策略具有较好的表现，其夏普比率在0.82-0.94之间。本文有效地拓展了基于因子的资产配置框架，对进行资产配置的投资者具有较强的借鉴意义。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
1、引言
六十多年来，股票和债券等资产类别已经成为构建分散化投资组合的主要基础。长期以来，投资者一直认为不同的资产类别可提供分散化的好处，但最近的市场下行使得这种好处受到了挑战。“多样化在最需要的时候消失了”（“diversification disappears when you need it the most”）已逐渐成为共识。
最近的文献表明，系统性风险因子可以为构建最优分散化投资组合提供更好的基础（例如Clarke，de Silva和Murdock [ 2005]; Bender等人[2010]; Page和Taborsky [2011]）。这些方法提出要识别风险和回报因子，并构建最能体现这些回报溢价的投资组合。例如，房地产和高收益资产对股票beta和利率久期具有正暴露，而股票beta和利率久期都是确定投资组合预期风险和回报的重要因子。基于因子的资产配置方法以这些常见的风险因子为目标，在考虑投资组合目标的情况下，识别出对这些因子具有最优暴露的资产类别（如房地产和高收益资产）。
这种方法填补了现代资产定价模型与投资实践之间的鸿沟。基于因子的方法将资产配置决策从资产范围转换为较小的因子范围，这使得投资者能够通过预测因子的分布和相关性，来进行资产配置。这种方法的收益可以来源于投资者预测因子收益的能力，或者来源于推断因子收益概率分布的能力（Kritzman 2014）。我们认为，由于少量的因子就可以驱动大批资产的回报，所以基于因子的方法提升了投资机会的可扩展性。当然这种方法也存在挑战，比如在识别和生成因子预测时，如何使得该预测与传统资产类别的预测一样稳健，这是该方法的反对者提出的问题（例如Idzorek和Kowara 2013）。
基于因子的资产配置方法出现得较早，在最近才开始流行。早在1996年，桥水基金推出了“全天候”策略，该策略本质上是基于因子的资产配置框架。这种方法根据资产对经济增长和通货膨胀的暴露来分配资产。仅用这两个宏观风险因子作为基础，就可以构建出成功的资产配置策略。
债务驱动投资（LDI）是另一种基于因子的方法，具有悠久的历史。本质上，LDI方法将资产分为两个部分：对冲因子投资组合和成长因子投资组合。对冲投资组合通常由长久期债券（long-duration bonds）组成，旨在模仿养老金的债务，目的是减少融资比率的波动性。建立对冲投资组合时，久期和收益率曲线敞口等指标至关重要。成长投资组合可能包含股票、高收益资产、房地产或其他成长资产，目的是缩小融资比率缺口。在构建成长投资组合时，股票beta和收益率差（yield spread）等指标较为重要。
在桥水基金的早期成功之后，许多资产管理者开发了自己的基于因子的资产配置流程。可以将他们的方法分为两个阵营。第一个阵营利用的因子是来自股票异象的横截面资产定价风格因子，这些因子在理想情况下与资产类别溢价无关。这些风格因子可以通过纯多头组合中的倾斜（tilts）来实现，也可以通过多空组合中的“纯风格”来实现。来自不同资产类别的因子投资组合可以被合并为一个多资产类别的投资组合。Asness等人（2015）和Brightman & Shepherd（2016）给出了示例。
第二个阵营使用的因子是反映宏观经济状况的变量（例如，经济增长和通货膨胀），并构建对这些宏观因子具有目标暴露的投资组合。通常用最优化方法获得与目标因子暴露偏差最小的投资组合。宏观因子暴露是通过时间序列回归估计出来的，有时还可以结合经济原理进行主观判断，以确保资产类别对给定因子集具有直观的、可以解释的暴露。Blyth、Szigety和Xia（2016）以及Greenberg、Babu和Ang（2016）提供了示例。
本文介绍的框架同时结合了两个阵营，既包含风格因子又包含宏观经济因子。我们将资产定价风格因子映射到传统资产类别。此外，我们的框架允许加入主观判断（discretionary judgment），以确保资产类别对给定的因子集具有直观的暴露。具体而言，该框架的独特之处在于将现有的基于因子的资产配置过程扩展到资产预期收益的推导过程，并整合了定量和主观的因子观点（quantitative and discretionary factor views）。根据资产预期收益与目标因子暴露，可以使用投资组合最优化来生成针对多种投资目标的最优资产配置组合。
下一节介绍了基于因子的配置模型的背景，以及其与传统资产配置模型的区别。第3节介绍了一种将两者集成在一个框架中的方法，以便将预测因子alpha（forecast-factor alphas）和传统alpha联系在一起。第4节使用一个实例来说明框架的各个步骤。
2、从传统资产配置到因子模型
传统资产配置通常在主要资产类别（例如股票、商品、固定收益、现金和另类投资）之间进行分配，然后在每个资产类别内的各个子部分之间进行配置（例如在股票中，具体分为美国、英国/欧洲、日本、亚洲发达地区（日本除外）和新兴市场）。图表1展示了传统资产配置框架的示例。
投资计划通常在考虑自身投资目标的情况下，基于资产类别的长期收益和风险预测来构建战略投资组合。一些投资者根据短期资产类别预测模型来构建组合，其持仓与战略投资组合相差甚远。这些模型包括行业轮动模型、国家轮动模型，以及使用了流动性、估值、动量/技术指标、情绪/风险指标和宏观经济变量等指标的模型。子模型本质上可以是时间序列模型或横截面模型，在某些情况下，资产类别的预期收益是时间序列模型和横截面模型相结合的结果。例如，可以采用alpha缩放过程，该过程将横截面资产Z-scores转换为收益并将其添加到时间序列收益预测中。
在这些模型的基础上，通常会结合主观观点（discretionary views）得到最终的投资组合。例如，只要投资组合经理和研究人员可以将自己的想法表达为交易信号，就可以生成基本面观点投资组合。Black-Litterman模型及其扩展就是一种将以往的定性视角与量化模型相结合的流行方法。
那么如何将资产类别和因子相关联？现有文献已经发现，宏观因子和风格因子都可以解释资产收益，因此我们更倾向于将它们结合在同一个资产定价模型中，并测试它们是否可以互补。这在本质上与Clarke、de Silva和Murdock（2005）以及Bender等人（2010）采用的方法相似。我们将宏观和风格因子统称为系统性因子，资产收益可以表示为：
3、基于因子的多资产类别alpha框架
基于因子的多资产类别alpha框架是一个将因子预测与传统资产类别方法结合在一起的框架。这样的投资组合有可能跑赢标准化的资产配置方案，因为我们合并了有关因子和资产类别未来预期收益的信息。这是一种有用的、灵活的方法，可以将有关因子和资产类别的信息以一致的方式组合在一起。
通过因子风险暴露和收益预测，我们使用公式3中的资产定价模型直接预测未来资产收益。
尽管公式4可以直接用于计算资产的预期收益，但我们希望在将所有类型的因子组合到一个框架中时具有更大的灵活性，并在收益预测中对因子组成进行更多控制。因此，我们建议将Jones，Lim和Zangari（2007）的alpha构造方法扩展到多资产类别的情形。
本文的跨资产类别alpha模型框架包含以下步骤：
1.选择宏观经济因子和风格因子；
2.估算各资产类别对这些因子的暴露；
3.构建因子模拟投资组合；
4.预测因子模拟投资组合的收益；
5.创建一个最优的因子投资组合；
6.推断资产的预期收益；
7.构建可投资的战略投资组合。
直观地讲，该框架可以描述如下：我们首先找出哪些因子是多资产类别中驱动回报的主要因素，然后将上述因子与资产类别建立联系；我们使用有关因子收益未来路径的信息，以及有关资产类别收益未来路径的信息，使用这两种信息来构建最优投资组合。
我们的框架与Blyth、Szigety和Xia（2016）以及Greenberg、Babu和Ang（2016）的框架有所不同，本文将因子转换为资产，结合预期收益来进行资产配置。这些预期收益与最优因子暴露所获取的风险溢价一致，可以利用这组预期收益构建满足不同投资目标的策略。
4、基于实例的七步框架展示
本节将详细描述这七个步骤，并对我们的方法进行实证检验。本文使用10个代表性资产类别，并按照前面概述的过程计算战术配置和战略配置的资产预期收益。对于战术预期收益，我们利用我们公司投资组合经理的交易行为，将主观观点也包含在模型框架内。我们对这组具有实际约束的预期收益进行回测，并计算策略的表现。
本文使用的资产类别是：
1.股票：
a.美国大盘股（R1000）
b.美国小盘股（R2000）
c.美国房地产投资信托基金（REIT）
d.新兴市场（EM）
2.固定收益：
a.雷曼综合债券指数（AGG）
b.美国高收益率（HYLD）
c.通货膨胀债券（TIPS）
3.商品：
a.黄金（GOLD）
b.DJ商品指数（DJAIG）
4.现金：
美元现金（RF）
图表2展示了2012年1月至2016年12月期间，这10种资产类别的累计收益。
4.1
步骤 1：选择状态变量和风格因子
基于因子的框架首先将资产配置问题转换为因子配置问题。第一步是选择一组稳健的因子，这些因子既要能够解释资产类别的横截面收益，又要具有合理的简约性。
仿照Greenberg, Babu和Ang（2016），我们列出了一系列宏观经济因子。接下来，我们根据Asness等人（2015）和Brightman & Shepherd（2016）的研究添加风格因子，以列出所有候选因子。图表3列出了完整的潜在因子列表。我们注意到，迄今为止，很少有研究关注于将宏观经济因子和风格因子相结合。比如，宏观经济因子和风格因子哪个更重要，一个阵营是否包含另一个阵营，这些都仍在争论中。对于异质因子，这些问题取决于资产类别。图表3展示了宏观因子、风格因子和异质因子的示例。
在本文的实证中，我们从Greenberg，Babu和Ang（2016）的七个宏观因子中选择了前三个，即经济增长（GRWTH），通货膨胀（INFLTN）和实际利率（REAL）。我们从Asness等人（2015）使用的四个风格因子中选取了动量因子（MMT）和波动率因子（VOL）。我们选择这些风格因子是为了便于计算，并保持跨资产类别的一致性。我们并未就哪些因子最适合纳入做一般性声明，本文仅利用选择的因子进行方法的说明。
4.2
步骤2：估算资产类别因子暴露
资产到因子的转换是通过因子模拟投资组合完成的，该投资组合对多种资产分配权重，以捕获承担相应因子风险的收益溢价。为了构建因子模拟投资组合，我们估算每种资产类别的因子暴露，以便我们将因子暴露映射为资产权重。
通常，资产类别对因子的暴露在短期内相对稳定；因此，我们可以使用时间序列回归来估算暴露值。对于更长的窗口，我们期望看到因子关系的一些变化。例如，股票价格和债券价格在1980年代初呈正相关，这是因为通货膨胀同时推动了股票市场和债券市场。但是，在过去20年的大部分时间里，债券价格与股票之间呈负相关。对于模型范围中的每项资产，我们都用总收益（以美元计）对图表3中的宏观因子代理变量进行回归。在因子暴露估计的过程中，有两个考虑因素。首先，我们要使得资产收益的系统性部分的解释力最大化。其次，每个资产类别只应保留那些有意义的因子暴露。这些回归将为我们提供对于宏观因子的原始暴露。对原始暴露值做标准化处理，使所有资产的暴露均值为0，标准差为1。
对于风格因子暴露，我们采用Asness等人（2015）的基本定义。由于每种资产类别的风格因子暴露计算有所不同，因此Asness等人（2015）对每种资产的原始暴露值做了标准化处理（取Z-score）。但是我们的目标是创建跨资产类别的因子模拟投资组合，因此我们需要比较跨资产类别的因子暴露。所以我们将风格因子分为两组：一组依赖于资产收益，另一组包括针对于特定资产类别的基本面变量。对于基于收益的因子，我们可以直接比较不同资产类别的因子暴露，例如动量和波动性。对于针对于特定资产类别的基本面变量因子，如价值和利差（carry），我们计算了因子暴露时间序列的百分位数或Z-scores，使它们在各个资产类别中具有可比性。
图表4展示了对宏观因子和风格因子的标准化暴露。使用滚动3年的数据进行时间序列回归来估计资产对这三个宏观因子的暴露。对于风格因子，我们将滚动1年的累计收益作为动量，并将滚动1年的资产收益率标准差作为波动率。作为说明，图表4展示了投资范围中每种资产的因子暴露矩阵示例。该框架可以构建出战术策略和战略策略。战术配置（TAA）与战略配置（SAA）的差异起始于因子暴露的估算阶段。对于战术配置（TAA）因子模拟投资组合，我们使用同期风险暴露来得到短期因子暴露相对于均衡状态的偏差。对于战略配置（SAA）因子模拟投资组合，我们使用短期因子暴露的扩展窗口平均值来得到资产与因子之间的持久关系。
4.3
步骤3：构建因子模拟投资组合
根据现有的基于因子的资产定价理论，其通常将资产价格的潜在驱动因素与一些因子联系在一起。如果投资组合对这些因子具有暴露，资产可以在未来获得对应的风险溢价；但是，因子不是可以直接观察到的，也不是可以直接投资的。因此，我们构建了资产组合来模拟收益和风险暴露的动态。这些因子模拟投资组合使我们能够将资产范围中的资产配置问题转换为因子范围中的因子配置问题。
此外，我们可以使用因子模拟投资组合的收益来评估是否可以用模型范围中的资产来获取这些因子的风险溢价。这些收益也提供了样本数据，以研究因子收益的概率分布，这有助于我们对收益进行预测。
在构建因子模拟投资组合的过程中，我们有几种选择：
1、方法一：对投资组合进行排序
第一种方法是根据因子暴露，将估计范围内的所有证券分为五分位投资组合，然后形成“上减下”零投资价差投资组合（top-minus-bottom zero-investment spread portfolio）。以这种方式构建的因子模拟投资组合可能有噪音但很简单。
2、方法二：最优化
第二种方法依赖于优化器。优化问题的设置不是唯一的。举例说明，为了创建因子模拟投资组合，可以将最优化问题设置如下：
3、方法三：因子模型
第三种方法采用了Jones、Lim和Zangari（2007）的投资组合方法，可以看作是扩展的Fama–MacBeth回归。假设用以下因子模型来表示资产收益：
其中R是模型范围中资产的收益向量，B是模型范围中的资产对图表1中宏观因子的暴露矩阵，F是所有宏观因子的模拟投资组合的收益向量。
使用前面定义的Σ，我们可以解得F为广义最小二乘系数：
这意味着因子模拟投资组合P可以表示为
本文使用因子模型方法来创建因子模拟投资组合。对于图表3中的每个因子，我们根据公式7计算其因子模拟投资组合。以这种方式构造的因子模拟投资组合对特定因子的暴露为1个单位，对其他因子的暴露为0。因此，对于每个因子，我们获得了一个零投资的单位因子暴露资产组合。此外，主观观点也可以表示为一个零投资的组合。
通过在每个时期重复构建因子模拟投资组合，我们创建了投资组合收益的时间序列。图表5展示了战术因子模拟投资组合的累计回报，图表6展示了战略因子模拟投资组合的累计回报。因子模拟投资组合的业绩表现展示在图表7和图表8中。
因子模拟投资组合的业绩表现可以帮助我们了解以下几点：
（1）该因子是否具有溢价；
（2）该溢价是否可以用可投资的资产来复制得到；
（3）因子溢价的存在是否取决于其他因子。
对于主观观点投资组合，正收益是必要条件。图表7和8展示了因子模拟投资组合在获取因子溢价方面的效果。
观察数据可以得到一些结果。首先，从战术和战略角度来看，所有因子都具有正的超额收益。这表明承担了系统性风险（尤其是宏观因子的风险），就会获得对应的正溢价。风格因子也具有正的回报溢价，这些结果与先前的研究一致。此外，与战略因子相比，我们发现战术因子的表现具有更大的波动性。当比较图表5和图表7的成长因子的累计回报时，这一点较为明显。这种差异可以通过构造方法的差异来解释：战略投资组合使用扩展窗口并对短期因子暴露取平均值，而战术投资组合则关注于短期的同期因子暴露，从而导致投资组合的稳定性降低。
4.4
步骤4：预测因子模拟投资组合收益
我们将以因子模拟投资组合作为基础，创建最优因子投资组合。举例来说，假设我们的投资目标是最大程度地权衡风险-收益。为此，我们需要预测因子模拟投资组合的收益。通过在每个时间段重复公式7中的因子模拟投资组合计算过程，并将投资组合权重乘以资产收益，可以为这些因子模拟投资组合生成收益序列。收益数据可以帮助我们理解因子模拟投资组合回报的分布特性并做出预测。
1、时间序列预测
我们可以使用时间序列模型拟合因子模拟投资组合收益。最简单的方式是，可以将因子投资组合的历史平均收益作为未来收益的预测。
2、基于宏观经济因子的预测
由于因子模拟投资组合本质上是对受到宏观经济因子影响的因子溢价的替代，因此我们可以进一步构建因子模型来预测因子模拟投资组合的收益。
本文采用最简单的方法来预测因子模拟投资组合收益，即使用历史平均值作为预测值。为了区分长期预测和短期预测，我们使用滚动1年的因子模拟投资组合收益作为短期预测，使用扩展窗口均值作为长期预测。我们以相似的时间窗口计算协方差矩阵。图表9展示了这些估算结果的示例。
4.5
步骤5：构建最优因子投资组合
通过对因子模拟投资组合进行加权，可以得到最优因子投资组合。最优因子投资组合可以满足某些目标，例如收益目标或预期风险水平目标。主观观点投资组合也可以与其他因子投资组合一起加权。三个常见的目标如下：
1、最小风险
通过选择了一组因子模拟投资组合的权重，使得因子投资组合的波动率最小。可以通过解以下优化问题来实现：
2、目标因子暴露
可以按照自上而下的因子暴露决策的方式，控制投资组合对因子的暴露。其在本质上类似于Blyth，Szigety和Xia（2016）以及Greenberg，Babu和Ang（2016）所使用的方法。
3、最大风险调整后收益
最优因子权重由以下最优化问题得到：
其受到一系列理想约束条件的限制。
其中Q是因子模拟投资组合的预期收益向量。我们在这里省略了具体的约束条件，因为我们可以根据不同的应用场景使用不同的处理方式。例如，我们可以采用与公式8相同的方式设置它们，或者让最优因子投资组合作为有效的零投资的投资组合，如Jones，Lim和Zangari（2007）所做的那样。
对于本研究，我们采用第三种方法。在每个阶段中，我们都使用公式9中的风险调整后收益，并使用图表9所示的收益率和风险假设。尽管我们认为资产从长期来看会获得正的因子溢价，但我们还是希望通过战术配置来利用短期错位获利。因此，我们不限制战术最优因子组合中的因子权重。对于战略最优因子组合，权重被限制为非负数。在这两种情况下，所有权重之和必须为1。图表10的TAA QUANT列中展示了战术最优因子组合的一个示例。TAA DISC列包括了主观观点因子以及以上因子。
4.6
步骤6：推断资产类别的预期收益
则隐含的预期收益可以计算为：
我们使用公式10将图表10中的因子权重转换为资产权重。通过公式11，我们可以将投资组合权重转换为alpha。权重和alpha都展示在图表11中。隐含alpha使用风险模型进行了年化处理。
需要注意的是，我们也可以将由基本面观点构成的投资组合应用于此步骤。为此，我们可以扩展P和Ω以反映基本面投资组合的历史资产收益、波动率以及与其他因子观点的相关性。
4.7
步骤7：建立最终的最优投资组合
在最后一步中，将上一步中推断的资产类别的预期收益用于构建最终投资组合。根据具体的投资目标，可以使用不同的目标函数。与构建最优因子投资组合的方式一致，我们使用的目标函数是使风险调整后的收益最大化。最终的投资组合是纯多头、不使用杠杆的。
我们使用前面描述的过程，从2011年12月到2016年9月生成三组Alpha。这三组Alpha是SAA QUANT（使用长期因子暴露和较严格的因子暴露约束条件），TAA QUANT（使用短期因子暴露以及较宽松的约束条件）和TAA DISC（使用主观观点的增强TAA QUANT）。在每个月末进行一次调仓，限制资产权重在1％和35％之间，且求和为1，以风险调整后收益最大化为目标，来获得新的投资组合。为简单起见，我们每个月都从现金出发进行调仓。这也使我们能够看到每种策略引发的平均换手率。图表12展示了这些策略在2011年12月至2016年9月期间的累计回报。该示例仅用来说明本文的方法，对应的时间段较短，但可以发现所有这三种策略均产生了合理的风险调整后回报，夏普比率为0.82至0.94。如图表13所示，该战略策略的单向年化换手率非常低，仅为23％。此外，战术策略仍会产生合理的信息比率（相对于战略分配），范围从0.52到0.75。
5、总结
本文提出的多资产配置框架借鉴了近年来出现的基于因子的资产配置研究，并将其扩展到完整的因子-资产框架。具体来说，我们的方法扩展了Blyth，Szigety & Xia（2016）以及Greenberg，Babu & Ang（2016）的基于因子的资产配置框架，结合了Jones，Lim & Zangari（2007）的alpha构造方法，来整合因子配置与资产类别收益预测。本文的创新点可以总结如下：
(1) 我们将资产配置问题转换为因子配置问题，使因子和资产类别的信息或预测可以结合起来使用。将因子预测转换为资产类别预测的框架非常直观易懂。
(2) 通过使用长期和短期因子暴露，该框架可以利用系统性因子暴露识别战略和战术机会。
(3) 由于系统性因子在短期内只能部分代表资产收益，因此我们添加了异质因子。
(4) 主观观点可以与alpha估计结合使用；通过考虑基于可量化因子的主观观点的风险和收益，结合的过程提供了一种表达主观观点的系统性方法。
(5) 该过程可以为模型范围内的所有资产产生一致的预期收益，从而可以灵活地创建不同的投资策略。
本文的方法将因子配置的方法与传统资产配置相结合。关于资产类别预测和因子预测的信息都很稳健，该框架可以在融合两种方法的情况下实现最优配置
参考文献
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风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成， 在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
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注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。
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对外发布时间：2020年4月9日
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